Conversión de medidas                                      a) Para convertir de grados a radianes se multiplica el valor del angulo dado PI/ 180grados.                         b) Para convertir de radianes a grados se multiplica el valor del angulo dado por 18g/ PI.                                                                                                                                                                 Medición de ángulos: las unidades mas empleadas para la medida de ángulos son el sistema sexagesimal y el radian. Ademas existe un sistema centesimal que no es empleado frecuentemente como los dos primeros.                                                                                                                                                                                                                                                                                                 a) sexagesimal: en este sistema una vuelta equivale a 360g cada grado se divide en 60 partes conocidas como minutos. Cada minuto se divide en 60 partes denominadas segundos.                                                                                                                                                                                                    Ejemplo:93g 35' 40'' se lee. 93grados, 35 minutos y 40 segundos.                                                                                                                                                                                                                    b)Radian: el radian determina que la medida del angulo es igual al cociente  del arco de circunferencia, descrito por el angulo, entre el radio que genera al arco.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  La unidad sera radian, comunmente escrito= rad.                                                                                                      

                                           Ángulos y sus tipos                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 Un angulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice. Suelen medirse en unidades tales como el radian, el grado sexagesimal o el grado centesimal.

Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometria plana) o curvas (trigonometria esférica). Se denomina angulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplano cuyo origen común es una recta. Un angulo solo es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.                                                                                                                                                                                                                    Angulo opuesto, a la rotación que transforma a r en r la llamaremos angulo opuesto de a y la indicaremos así: -a.   En general llamaremos ángulos positivos a las rotaciones de sentido contrario al de las agujas del reloj y ángulos negativos a las rotaciones de sentido igual al de las agujas del reloj.                                                                                                                                                                                                                                                      Angulo nulo  , es la rotación de centro o que transforma r en si mismo.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           Angulo llano  , es la rotación que transforma a r en -r.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     Angulo recto , es la rotacion que transforma a i en j.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         

                                            Ejercicios de cambio de base de logarimo                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   A) Lg27= Lg2/Lg7 =0.301029995/0.84509804 =0.3562071863                                                                                                                                                                                                                          B) Lg37 = Lg3/Lg7 = 0.84509804/0.477121254= 5.645750341                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            C) Lg54 = Lg5/Lg4= 0.602059991/0.698970004= 0.861353116

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               

Cambio de base de Logaritmo

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       Las tablas de logaritmos decimales nos permiten calcular el logaritmo de un número en  cualquier base.

 Observemos lo siguiente:

•     Supongamos que X e Y son los logaritmos de un numero respecto de las bases A y B:

          Lga N= X (I)
           Lgb N= Y (II)

•        Poniendo estas ecuaciones en forma exponencial: ax = N      bx=N                                                                                                                                                                                Igualando estas ecuaciones resulta: ax = by                                                                                                                                                                                                              Tomando logaritmo de base "a":X lgaa =Y lgab                                                                                                                                                                                                           Simplificando queda: X = Y lgab                                                                                                                                                                                                                                 Despejado Y:  Y =  X/lgab