Ejercicios de cambio de base de logarimo                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   A) Lg27= Lg2/Lg7 =0.301029995/0.84509804 =0.3562071863                                                                                                                                                                                                                          B) Lg37 = Lg3/Lg7 = 0.84509804/0.477121254= 5.645750341                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            C) Lg54 = Lg5/Lg4= 0.602059991/0.698970004= 0.861353116

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               

Cambio de base de Logaritmo

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       Las tablas de logaritmos decimales nos permiten calcular el logaritmo de un número en  cualquier base.

 Observemos lo siguiente:

•     Supongamos que X e Y son los logaritmos de un numero respecto de las bases A y B:

          Lga N= X (I)
           Lgb N= Y (II)

•        Poniendo estas ecuaciones en forma exponencial: ax = N      bx=N                                                                                                                                                                                Igualando estas ecuaciones resulta: ax = by                                                                                                                                                                                                              Tomando logaritmo de base "a":X lgaa =Y lgab                                                                                                                                                                                                           Simplificando queda: X = Y lgab                                                                                                                                                                                                                                 Despejado Y:  Y =  X/lgab                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            

                                            Ecuaciones Logarítmicas                                                                                                                                                       Las ecuaciones logarítmicas son aquellas ecuaciones en la que la incógnita aparece   afectada por un logaritmo.

Propiedades del logaritmo:

• 
• 
• 
• 
• 
• 

•                                                                                                                                  Ecuaciones logarítmicas de igual base:                                                                                                                                      a)Lg5 (3X-2) = Lg5 (x-4) + 1                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     Lg5 (3x-2) =Lg5  [ (X-4) .5 ]                                                                                                                                                                                                                                                3x - 2 = 5x - 20                                                                                                                                                                                                                                                          3x+5x = 2- 20                                                                                                                                                                                                                                                                   2x = 18                                                                                                                                                                                                                                                                          x = 18/2                                                                                                                                                                                                                                                                      x =9                                                                                                                                                                                                                                                         b)  Lg6 (4x-1) - Lg6 (2x +5) =Lg6 1                                                                                                                                                                                                                                         Lg6   (4x - 1)    =   Lg61                                                                                                              (2x + 5)                                                                                                                                                                                                                                                                       4x - 1 = 2x + 5                                                                                                                                                                                                                                                                  2x = 6                                                                                                                                                                                                                                                                          x = 3