Triángulos                                                                Un triángulo, en geometría, es la reunión de tres segmentos que determinan tres puntos del plano y no colineales. Cada punto dado pertenece a dos segmentos exactamente. Los puntos comunes a cada par de segmentos se denominan vértices del triángulo y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo. Un triángulo es una figura estrictamente convexa.

Un triángulo tiene tres ángulos interiores, tres ángulos exteriores, tres lados y tres vértices entre otros elementos.                                                                                                  Triángulos según sus lados                                                                

• Como triángulo equilátero, cuando los tres lados del triángulo tienen una misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados o  radianes).                                                                            

                                                                                                                                    

• Como triángulo isósceles , tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida. Un triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales, estableciendo así una relación entre longitudes y ángulos; a lados iguales, ángulos iguales.

                                                                                                                                               

• Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.                                                                                                                                                                                   Triángulos según sus ángulos                                                       
• Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menores de 90°).                                                                                                                                                                                                 
• Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos interiores son menores de 90°.                                                                                                         Propiedades de los triángulos                                                        Un triángulo puede ser definido como un polígono de tres lados, o como un polígono con tres vértices.
  El triángulo es el polígono más simple y el único que no tiene diagonal. Tres puntos no alineados definen siempre un triángulo (tanto en el plano como en el espacio).
  Si se agrega un cuarto punto coplanar y no alineado, se obtiene un cuadrilátero que puede ser dividido en triángulos como el de la figura de la izquierda. En cambio, si el cuarto punto agregado es no coplanar y no alineado, se obtiene un tetraedro que es el poliedro más simple y está conformado por 4 caras triángulares.
  Todo polígono puede ser dividido en un número finito de triángulos, esto se logra por triangulación. El número mínimo de triángulos necesarios para esta división es n-2, donde n es el número de lados del polígono. El estudio de los triángulos es fundamental para el estudio de otros polígonos, por ejemplo para la demostración del Teorema de Pick.
  En geometría euclidiana⁶ la suma de los tres ángulos internos de un triángulo es siempre 180°, lo que equivale a π radianes:                                                                                                                                                                                                                                                                                
  
  
  Esta propiedad es el resultado de la geometría euclidiana. No se verifica en general en la geometría no euclidiana siguiente manera: se traza una paralela a la línea (AB) que pasa por C. Siendo paralelas, esta recta y la recta (AB) forman con la recta (AC) ángulos iguales, codificados en color rojo en la figura de la derecha (ángulos alternos-internos). Del mismo modo, los ángulos codificados en color azul son iguales (ángulos correspondientes). Por otro lado, la suma de los tres ángulos del vértice C es el ángulo llano. Así que la suma de las medidas del ángulo de color rojo, del ángulo verde y del azul es un ángulo de 180° (o π radianes). En conclusión, la suma de los ángulos de un triángulo es 180°.                                                                                                                                                                                                                                                                

  Razones trigonométricas en triángulos rectángulos

  
  
  En triángulos rectángulos, las razones trigonométricas del seno, el coseno y la tangente pueden ser usadas para encontrar los ángulos y las longitudes de lados desconocidos. Los lados del triángulo se denominan como sigue, con respecto a uno de los ángulo agudos desconocidos. Los lados del triángulo se denominan como sigue, con respecto a uno de los ángulo agudos:
  • La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto. Es el lado más largo de un triángulo rectángulo.
  • El cateto opuesto es el lado opuesto al ángulo agudo considerado.
  • El cateto adyacente es el cateto que forma el ángulo agudo considerado.

  Seno, coseno y tangente[editar]

  El seno de un ángulo es el cociente entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa.

  

  El coseno de un ángulo es el cociente entre la longitud del cateto del lado adyacente y la longitud de la hipotenusa.

  

  La tangente de un ángulo es el cociente entre la longitud del cateto opuesto y la longitud del cateto adyacente.

  

  Nota: Los cocientes de las tres relaciones anteriores no dependen del tamaño del triángulo rectángulo.